Jak często spotykają się wskazówki?

ClockAngles

Czy prawidłowości matematyczne zegara dwunastogodzinnego zaprowadzą mnie do wniosków pozwalających na szacowanie w populacji częstotliwości występowania osób urodzonych podczas nowiu, czy pełni? Te prawidłowości, ze względu na konieczność konstrukcji zegarów, są bardzo dobrze opisane matematycznie. Dodatkowo mamy tu do czynienia z 12 godzinami, co powinno łatwo przekładć się na 12 znaków Zodiaku, czy aspekty planetarne, których wielkości są wielokrotnością 1/12 koła.

Zadanie z podstawówki

Jest takie zadanie matematyczne na poziomie szkoły podstawowej:

« Ile razy w ciągu doby wskazówki minutowa i godzinowa zegara się pokrywają? Odpowiedź: Wskazówki pokrywają się o północy, potem chwilę po 5 min po pierwszej, chwilę po 10 min po drugiej, chwilę po 15 min po trzeciej, chwilę po 20 min po czwartej, tuż przed wpół do szóstej, trochę po wpól do siódmej, trochę przed za 20 ósma, trochę przed za 15 dziewiąta, trochę przed za 10 dziesiąta, trochę przed za 5 jedenasta i o 12:00, po czym cykl się powtarza. Pokrycie nastąpi więc 2·11=22 razy. Odpowiedzią prawidłową nie jest 24, bo wówczas musiałoby zdarzać się to co godzinę, a zdarza się rzadziej, bo gdy wskazówka minutowa robi pełny obieg tarczy, godzinowa też trochę się przesuwa i jej "ucieka". » — Źródło: LIGA ZADANIOWA › Szkoła podstawowa › rok szkolny 2007/08

Wydaje się, że tę proporcję 12 godzin do 11 razy, kiedy spotykają się wskazówki można odnieść do cykli astronomicznych? Sprawdźmy to:

Wnioski astronomiczne

W ciągu 12 godzin duża wskazówka robi 12 pełnych obrotów oraz 11 razy spotyka się ze wskazówką krótką. Oznacza to, że stosunek miesiąca syderycznego do synodycznego jest jak 12 / 11. Sprawdźmy, czy jest tak faktycznie:

12 / 11 ≈ 1,09

≈ 29,54 — średnia ilość dni synodycznych,
≈ 27,33 — średnia ilość dni syderycznych

29,54  / 27,33  ≈ 1,08

Na pierwszy rzut oka działa to nieźle i widać, że tutaj ta proporcja działa.

Wnioski astrologiczne

Sprawdźmy, czy wnioski odnośnie zegara można również odnieść do astrologicznych aspektów planetarnych. Sprawdźmy to:

S — Czas, w którym Słonce robi koniunkcję z jakąś planetą, np. Saturnem.
R – Czas, w którym Słońce pokonuje 360°, czyli rok.

Czy stosunek S / R jest równy stosunkowi 12 / 11 ? Czyli:

12 / 11 ≈ 1,09

Koniunkcja Słońce/Saturn występuje średnio co 378,174 dni, co wyliczyłem na podstawie średniej ilości dni między koniunkcjami Słońce/Saturn w latach 1900-2012, a więc:

378,174 / 365,242 ≈ 1,04

Na pierwszy rzut oka wygląda całkiem nieźle, ale sprawdźmy to dokładniej:

Gdybyśmy na podstawie proporcji 12/11  chcieli wyliczyć czas występowania koniunkcji Słońce/Saturn wyszłoby:

365,242 * 1,09 = 398,11.

Tak więc 398,11, które wychodzi z wyliczenia proporcji 12/11 pomniejszone 378,174, które jest średnią ilością dni między koniunkcjami daje nam wartość 20,11. Dwadzieścia dni różnicy. To dużo, spodziewałem się znacznie mniej. Czyli pewnie tutaj czegoś nie uwzględniłem, albo tej proporcji nie można tutaj zastosować. Ciekawe dlaczego?

Zapraszam do komentowania. Będę wdzięczny za wszelkie uwagi.

 Źródła:

2 myśli na temat “Jak często spotykają się wskazówki?”

  1. Obawiam się, że w Twoich rachunkach jest pomieszanie z poplątaniem. Zbieżność proporcji dni w miesiącach synodycznym i syderycznym w cyklu solarno-lunarnym z proporcją 12/11 jest przypadkowa. Zaś jeśli chodzi o cykle Słońce/Saturn, to Twoje rachunki muszą się rozjeżdżać, bo Słońce i Saturn poruszają się z takimi, a nie innymi prędkościami, które czemu to niby miałyby pasować do założonej przez Ciebie proporcji. Znowu zakładasz to, co chcesz, czy może raczej powinieneś, obliczyć.
    No bo co z pozostałymi parami planet? One też miałyby pasować do jednej założonej z góry proporcji? To byłoby absurdalne.

    1. Robert, masz rację, ale nie do końca. Myślę, że obserwacje wskazówek zegara doprowadzą mnie do skonstruowania prawidłowości, jakie występują między dwoma synodycznymi a syderycznymi cyklami jakichś dwóch planet. Proporcja 12/11 w przypadku Słońca i Księżyca nie jest przypadkowa. Ono wynika z pewnej prawidłowości, która występuje również w zegarku. Nie znam jeszcze tej prawidłowości, ale myślę, że niebawem to znajdę.

      Piszesz: „No bo co z pozostałymi parami planet?” — Tak, to jest wystarczający dowód na to, że zastosowanie proporcji 12/11 do cyklu Saturn/Słońce jest bez sensu. Niemniej myślę, że lada moment znajdę jakiś wzór na to, żeby tę proporcję właściwie skonstruować, tak by nie było z tym już wątpliwości. Myślę, że tam jest jeszcze jedna zmienna, lub muszę trochę poprzestawiać wzory z danymi, które już znam i lada moment dostaniemy jakiś wzór matematyczny na czas synedyczny i syderyczny koniunkcji Słońce/Saturn.

Możliwość komentowania jest wyłączona.