Szacowanie wartości oczekiwanej jest wymogiem każdego testu statystycznego. Chcąc więc orzec, że dany znak Zodiaku występuje częściej w danej grupie badanej powinniśmy wykazać, że np. u aktorów proporcja jego występowania była inna niż oczekiwaliśmy. Tego typu wnioskowań brakuje w książkach astrologicznych. Okazuje się również, że bardzo mało astrologów wie, jak należy podejść do statystycznego uzasadniania swoich tez astrologicznych.

Zbieram tu niezbędne informacje, które służą do szacowania prawdopodobieństwa wystąpienia jakiegoś czynnika astrologicznego w populacji, co jest ważne dla przeprowadzenia testu statystycznego, którego kolejne kroki powinny wyglądać w następujący sposób:

1. Postawienie hipotezy — np. Lew u aktorów będzie silniej zaznaczony niż w innych znakach.
2. Oszacowanie wartości oczekiwanej – stwierdzenie ile procent populacji ma daną konfigurację.
3. Przebadanie niezależnej od siebie grupy badanej — np. jakiejś kategorii z bazy Astrodatabank.
4. Wykonanie testu statystycznego — np. testu na jedną proporcję.

Niniejszy artykuł opisuje dokładnie pkt. 2 tego procesu. Proponowane tutaj rozwiązanie jest bardzo proste i oparte na rachunku prawdopodobieństwa, przez co można je porównywać do metody Monte Carlo.

Pojęcie prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa jest ugruntowanym działem matematyki, który wyrósł z rozważań dotyczących gier losowych w XVII wieku i został sformalizowany oraz zaksjomatyzowany jako osobna dziedzina matematyki na początku XX wieku. Z punktu widzenia filozofii matematyki w swojej aksjomatycznej postaci twierdzenia matematyczne dotyczące teorii prawdopodobieństwa niosą ze sobą tę samą pewność epistemologiczną, co wszystkie inne twierdzenia matematyczne.¹

Prawdopodobieństwem $\mathbb P(A)$ zajścia zdarzenia $A$ nazywa się stosunek liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu $A$ do liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych należących do zbioru $\Omega$. Definicja ta zakłada nie wprost, że wszystkie zdarzenia elementarne wzajemnie się wykluczają, a ich wystąpienia równie możliwe. Innymi słowy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia to liczba:

$$\mathbb P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$$

gdzie $|\Omega|$ oznacza liczbę wszystkich możliwych wyników. Tak więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi $\mathbb P(A) = \frac{1}{2}$, a wyrzucenia jakiejś cyfry na kostce sześciobocznej $\mathbb P(A) = \frac{1}{6}$.

Prawdopodobieństwo geometryczne

Rzucając monetą czy kostką mamy do czynienia ze zdarzeniami elementarnymi, które są przeliczalne. Co zrobić, gdy chcemy określić prawdopodobieństwo wylosowania punktu na linii, którego pozycja jest wartością niepoliczalną, czyli należy do liczb rzeczywistych?

Prawdopodobieństwo losowego wybrania punktu z przedziału $\scriptstyle [1, 2]$ zawartego w przedziale $\scriptstyle [0, 4]$ oznaczanego jako zdarzenie $A$ jest równe stosunkowi możliwości wybrania punktu z pierwszego przedziału do wybrania punktu z drugiego, przy czym szanse te są intuicyjnie proporcjonalne do ich długości:²

$$\mathbb P(A) = \frac{|dlugosc\;A|}{|dlugosc\;\Omega|}$$

Czyli w naszym przypadku $\mathbb P(A) = \frac{1}{4}$= 0,25 = 25%. Tego typu sytuacja ma bardzo często miejsce w określaniu prawdopodobieństwa występowania jakiejś cechy astrologicznej. W tych przypadkach nie odwołujemy się bowiem do zdarzeń przeliczalnych, ale do jakiegoś zakresu długości mierzonego w stopniach lub jednostkach czasu.

Miara prawdopodobieństwa

Należy pamiętać, że prawdopodobieństwo określa się liczbą z zakresu 0 do 1, gdzie 0 oznacza zerowe prawdopodobieństwo, a 1 zdarzenie pewne. Często jednak stosuje się przeliczenie na procenty. Dla przykładu. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła $\mathbb P(O)$ wynosi:

$$\mathbb P(O) = \frac{1}{2} = 0.5$$

Co możemy przeliczyć na procenty w następujący sposób:

$$\mathbb P(O) =0.5 * 100 = 50\%$$

W niniejszym opracowaniu będę się posługiwał procentami, które wyliczam na podstawie powyższego wzoru.

1. Planety w znakach Zodiaku

Słońce przebywa 1/12 roku w każdym znaków Zodiaku, tak więc zakładam, że rozkład normalny Słońca w populacji będzie wynosił 1/12 = 8,33%. W analogiczny sposób możemy podejść do Księżyca w znakach: Księżyc przebywa 1/12 swojego 360° cyklu w jednym znaku, tak więc zakładam, że rozkład normalny Księżyca w danym znaku będzie wynosił 30°/360° = 1/12 = 8,33%.

Proszę zwrócić uwagę, że badając prawdopodobieństwo wystąpienia Słońca i Księżyca w znakach posłużyliśmy się innym sposobem na jego określenie. W przypadku Księżyca odwołujemy się do stopni, czyli określamy proporcję koła. W przypadku Słońca stwierdzamy że 1/12 roku będzie spełnia nasz warunek, a więc tutaj odnosimy się do określania proporcji czasu. Tak więc przy prawdopodobieństwie geometrycznym zastosowanym do cech astrologicznych widać wyraźnie następującą zależność:

$$\mathbb P(planeta\;w\;znaku) = proporcja\;kola = proporcja\; czasu$$

czyli:

$$\mathbb P(palneta\;w\;znaku) = \frac{wycinek\;Zodiaku}{360^\circ} = \frac{czas\;bycia\;w\;znaku}{czas\;pelnego\;obrotu}$$

Metoda wyliczania prawdopodobieństwa za pomocą ilości stopni a nie czasu jest o tyle wygodniejsza, że chcąc oszacować jak często planeta w znaku występuje w populacji nie musimy się odnosić do danych astronomicznych (np. ile czasu Mars przebywał w Baranie), tylko odnosimy się to pewnej matematycznej zależności wynikającej z proporcji koła równej proporcji czasu. Dlatego przy szacowaniu prawdopodobieństwa występowania jakiejś planety w znaku Zodiaku będę się posługiwał tym prostszym wzorem:

$$\mathbb P(planeta\;w\;znaku) = \frac{wycinek\;znaku}{360^\circ}$$

Gdzie wycinek Zodiaku jest ilością stopni danego znaku, lub jakiegoś wycinka ekliptyki, np. 10° dekanatu. Tak więc na podstawie powyższego wzoru mogę stwierdzić, że:

• Księżyc w Baranie ma $\frac{30^\circ}{360^\circ}$= 8,33% populacji,
• Księżyc w 1 dekanacie Barana ma $\frac{10^\circ}{360^\circ}$= 2,78% populacji.

2. Ascendent w znakach Zodiaku

Czas wschodzenia danego znaku Zodiaku, czyli czas przebywania Ascendentu w danym znaku, jest uzależniony od szerokości geograficznej. Dla Polski istnieje taka zależność, że Panna wschodzi około 3 godzin a Ryby koło 1 godziny. Tak więc tutaj — inaczej niż w przypadku planet w znakach — prawdopodobieństwo występowania osoby z Ascendentem w Pannie jest większe niż prawdopodobieństwo spotkania osoby z Ascendentem w Rybach.

Ze względu na to nierównomierne wschodzenie Ascendentu tym razem musimy się posłużyć proporcją czasu a nie stopni. Tak więc prawdopodobieństwo wystąpienia horoskopu z danym Ascendentem możemy wyliczyć wg wzoru:

$$\mathbb P(Asc\;w\;znaku) = \frac{czas\;wschodzenia}{czas\;pelnego\;cyklu}$$

W tym przypadku musimy uwzględnić nierównomierny czas wchodzenia znaków Zodiaku. Dla każdego znaku ten czas będzie inny, a więc powstanie inna proporcja. Poniżej znajduje się oszacowanie tego prawdopodobieństwa na podstawie czasu wschodu danego znaku w dniu 1 stycznia 2013 roku w Paryżu:³

Uwaga, te prawdopodobieństwa są uśrednione na Paryż. Gdybyśmy to wyliczali na inne miasto np. Warszawę, te wartości byłyby trochę inne. Zagadnienie dość interesujące, które zostanie opisane w oddzielnym artykule. Niemniej te wartości można przyjąć jako wartości szacunkowe dla badania Ascendentów z bazy Astrodatabank.

3. Retrogradacje planet

Retrogradacja to pozorny ruch wsteczny planety na tle gwiazd stałych. Najwygodniej będzie nam wyliczyć prawdopodobieństwo występowania planety w retrogradacji na podstawie danych astronomicznych, które dotyczą średniej ilości czasu w jakim ma miejsce to zjawisko:

W tym przypadku widać, że stosujemy proporcję czasu:

$$\mathbb P(planeta\;w\;retro) = \frac{czas\;retro}{czas\;pelnego\;cyklu}$$

4. Aspekty między planetami

Przy próbie określenia prawdopodobieństwa wystąpienia aspektów planetarnych pojawiają się trudności. Mamy tu bowiem ruch dwóch elementów horoskopu i nie za bardzo wiadomo jak do tego podejść. Proponowane rozwiązanie jest oparte na prawidłowościach jakie można zaobserwować na wskazówkach zegara dwunastogodzinnego. Mamy tu do czynienia z dwoma cyklami, które można przedstawić w następujący sposób:

Okazuje się, że  w tym układzie zachodzą następujące zależności:

1. Prawdopodobieństwo tego, że z zakresu 12 godzin wylosuję czas, w którym wskazówka jest na XII cyferblatu w obrębie -/+ 10° wynosi $\frac{20^\circ}{360^\circ}$= 8,33%= 0,0556 ≈ 6%.
2. Jest ono takie samo (!), jak prawdopodobieństwo wylosowania czasu, w którym spotykają się wskazówki w obrębie -/+ 10°.
3. Fakt równości tych prawdopodobieństw wynika z tego, że: « Zdarzeń na sztuki jest o 12/11 raza mniej, ale każde trwa o 12/11 raza dłużej. »

To doprowadza nas do wniosku, że prawdopodobieństwo wystąpienia aspektu astrologicznego wylicza się wg wzoru:

$$\mathbb P(aspekt) = \frac{zakres\;katow\;aspektu^\circ}{360^\circ}$$

Dla przykładu: Prawdopodobieństwo tego, że ktoś urodził się podczas pełni (orb 10°), wyliczamy w sposób następujący: $\frac{20^\circ}{360^\circ}$= 8,33%= 0,0556 ≈ 6%.

Jeżeli chcemy zliczyć kilka aspektów – np. prawdopodobieństwo występowania koniunkcji, opozycji, kwadratur, trygonów i sekstyli w populacji powinniśmy zliczyć sumę kątów tworzonych przez te aspekty:

W tym przypadku dla wszystkich aspektów mamy orb 10° z wyjątkiem sekstyla, który ma orb 6°. Tak więc prawdopodobieństwo wystąpienia jakiegoś aspektu w tym przypadku wylicza się w sposób następujący:

$$\mathbb P(aspekt) =\frac{20^\circ+20^\circ+2*20^\circ+2*20^\circ+2*12^\circ}{360^\circ}$$

$$\mathbb P(aspekt) =\frac{144}{360}=0.4=40\%$$

Czyli na tej podstawie mogę stwierdzić, że prawdopodobieństwo wylosowania osoby z aspektem Słońce/Księżyc, jest takie samo, jak prawdopodobieństwo wylosowania osoby z aspektem Słońce/Jowisz, Słońce/Saturn, czy innej. Zakładam tutaj, że grupa badana rodziła się w długim wycinku czasu, co uśrednia retrogradacje planet, czy długi czas przebywania planet w określonym znaku (np. Pluton). Wyjątkiem od tej reguły są oczywiście aspekty Słońce/Merkury, Słońce/Wenus, Merkury/Wenus, które podlegają innym prawom.

Podsumowanie

Do szacowania wartości oczekiwanej w astrologicznych badaniach statystycznych można podejść w różny sposób. Stojąc przed koniecznością oszacowania tego, jak dużo osób urodziło się z Księżycem w Baranie możemy sprawdzić, jak to wygląda w bardzo dużej próbie losowo wybranych horoskopów. Niesie to za sobą utrudnienia związane z koniecznością zdobycia dużej ilości danych urodzeniowych. Można też postarać się astronomicznie określić, jak długo trwa dana konfiguracja i wyliczać to na podstawie proporcji czasu. To dobre rozwiązanie, ale niesie za sobą konieczność wyliczeń astronomicznych, które niekiedy bywają dość skomplikowane.⁴

Prezentowana przeze mnie metoda jest bardzo prosta i nie niesie za sobą problemów. Nasz szacunek odbywa się na podstawie praw rachunku prawdopodobieństwa, czyli pewnych zależności matematycznych, które dają się prosto wyliczać. Najważniejsze w tym wszystkim jest to, że dzięki umiejętności szacowania prawdopodobieństwa cechy astrologicznej w populacji będziemy mogli poddawać testom statystycznym różne hipotezy astrologiczne.

Przypisy

1. Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawdopodobieństwo [↩]
2. Źródło: http://pl.wikipedia.org/wiki/Prawdopodobieństwo#Przyk.C5.82ady [↩]
3. Tabela wschodów ascendentu z dokładniejszymi danymi http://krytyka.astrolabium.pl/?attachment_id=95 [↩]
4. Można to porównać z rozwiązaniem proponowanym przez Roberta Marzewskiego: http://www.robertmarzewski.pl/badania/czestosc%20aspektow.htm [↩]